यह वेदिक
गणित की एक विशेष विधि है जिसका उपयोग ऐसे दो संख्याओं के गुणा में किया जाता है जो एक आधार (Base) से थोड़ा कम हों।
इसका
अर्थ है — “एक कम, उसके पूर्व वाला (digit)”।
⭐ एक
न्यूनेन पूर्वेन विधि — सरल व्याख्या
यह ट्रिक तब लगती है जब संख्या किसी
आधार (10, 100, 1000…) से 1 कम हो।
जैसे —
9 = 10 से 1 कम
99 = 100 से 1 कम
999 = 1000 से 1 कम
इनको कहते हैं Nikhilam (All from 9 and last from 10) या Ek Nyunen Purvena।
⭐ कब उपयोग
करें?
जब प्रश्न हो:
- 9 × …
- 99 ×
…
- 999 ×
…
- 9999
× …
यानी ऐसी संख्या जिससे गुणा करना हो जो 10ⁿ – 1 के रूप में हो।
⭐ विधि (Steps)
मान लो आपको करना है: A × (10ⁿ – 1)
Step 1 — संख्या A में से 1 घटाओ
A – 1 → यह बनेगा Left Part
Step 2 — Left Part को (10ⁿ – 1) से घटा कर Right Part बनाओ
Right Part = (10ⁿ – 1) – Left Part
Step 3 — Final answer = Left Part | Right Part
नीचे सभी प्रश्न एक न्यूनेन पूर्वेन विधि (Ek Nyunen Purvena) से हल
किए गए हैं —
1️ जब दोनों संख्याओं के अंकों की संख्या (digits) बराबर हो
✅ 1.
79 × 99
Left Part 79 – 1 = 78
Right Part: 99 – 78 = 21
✔
Final Answer = 7821
✅ 2.
785 × 999
Left Part: 785 – 1 = 784
Right Part: 999 – 784 = 215
✔
Final Answer = 784215
✅ 3.
6584 × 9999
Left Part: 6584 – 1 = 6583
Right Part: 9999 – 6583 = 3416
✔
Final Answer = 65833416
✅ 4.
753 × 999
Left Part: 753 – 1 = 752
Right Part: 999 – 752 = 247
✔
Final Answer = 752247
2️ जब 9-वाली संख्या के अंकों से पहली संख्या के अंक कम हों
✅ 1.
56 × 999
Left Part: 56 – 1 = 55
Right Part: 999 – 56 = 944
(तीन अंकों में लिखेंगे)
✔
Final Answer = 55944
✅ 2.
758 × 9999
Base = 10000
Left Part: 758 – 1 = 757
Right Part: 9999 – 758 = 9242
(चार अंकों में ही लिखना है)
✔
Final Answer = 7579242
✅ 3.
795 × 99999
Base = 100000
Left Part: 795 – 1 = 794
Right Part: 99999 – 795 = 99205
(पाँच अंकों में लिखेंगे)
✔
Final Answer = 79499205
3️ जब 9-वाली संख्या (जैसे 99, 999, 9999…) के अंकों से पहली संख्या के अंक अधिक हों
सामान्य नियम (जब multiplier = 10ⁿ − 1, जैसे 99, 999, 9999...)
मान लो multiplicand = A, base = 10ⁿ.
A को दो भागों में बाँटो:
- q =
floor(A / 10ⁿ) (A के ऊपर के भाग)
- r = A
mod 10ⁿ (A के आख़िरी n अंकों)
फिर:
- Left
= A − 1 − q
- Right
= base − r (इसे n अंकों में पैड करो, जैसे
ज़रूरत हो तो लीडिंग zeros
जोड़ें)
Final = Left concatenated with Right
अब आपके तीनों सवाल सही तरीके से:
1) 789 × 99
n = 2, base = 100
A = 789 → q = floor(789/100) = 7, r = 89
Left = A − 1 − q = 789 − 1 − 7 = 781
Right = 100 − 89 = 11 (दो अंकों में)
Answer = 78111
(वैकल्पिक तेज तरीका: 789×100 − 789 = 78900 − 789 = 78111)
2) 8654 × 999
n = 3, base = 1000
A = 8654 → q = floor(8654/1000) = 8, r = 654
Left = A − 1 − q = 8654 − 1 − 8 = 8645
Right = 1000 − 654 = 346 (तीन अंकों में)
Answer = 8645346
(चेक: 8654×1000 − 8654 = 8654000 − 8654 = 8645346)
3) 7526 × 99
n = 2, base = 100
A = 7526 → q = floor(7526/100) = 75, r = 26
Left = A − 1 − q = 7526 − 1 − 75 = 7450
Right = 100 − 26 = 74 (दो अंकों में)
Answer = 745074
(चेक: 7526×100 − 7526 = 752600 − 7526 = 745074)
