ऊर्ध्व-तिर्यग्भ्याम् 11 से गुणा दो-अंकीय संख्या का वर्ग

ऊर्ध्व-तिर्यग्भ्याम् वेदिक गणित विधि से 78 × 87 बहुत आसान है। 

Step 1: इकाई अंकों का गुणन

8 × 7 = 56
6 नीचे लिखते हैं, 5 कैरी रख लेते हैं।

Step 2: तिरछा (क्रॉस) गुणन और जोड़

(7 × 7) + (8 × 8) = 49 + 64 = 113

अब कैरी जोड़ें:
113 + 5 = 118

8 नीचे आएगा, 11 कैरी बचेगा।

Step 3: दहाई अंकों का गुणन

7 × 8 = 56

अब कैरी जोड़ें:
56 + 11 = 67

Final Answer

ऊपर से नीचे क्रम: 67 | 8 | 6 → 6786

✔ इसलिए

78 × 87 = 6786

 67954 × 11 को तेज़ी से हल करने का सुपर शॉर्ट-ट्रिक:

⭐ Rule: किसी भी संख्या को 11 से गुणा करने पर बीच में जोड़ करना होता है।

संख्या: 6 7 9 5 4

Step-by-Step:

सबसे दाएँ का अंक जस का तस → 4

 5 + 4 = 9

 9 + 5 = 14 → 4 लिखें, 1 कैरी

7 + 9 = 16, कैरी 1 जोड़कर → 17 → 7 लिखें, 1 कैरी

 6 + 7 = 13, कैरी 1 जोड़कर → 14 → 4 लिखें, 1 कैरी

 सबसे बाएँ का अंक (6) + कैरी 1 → 7

✨ Final Answer

सब को जोड़कर लिखें:

7 4 7 4 9 4

✔ इसलिए

67954 × 11 = 747494

 

529 × 11 को शॉर्ट-ट्रिक से हल करते हैं (11 का ट्रिक):

संख्या: 5 2 9

Step-by-step जोड़ विधि

 सबसे दाएँ का अंक जस का तस → 9

2 + 9 = 11 → 1 लिखें, 1 कैरी

 5 + 2 = 7, कैरी 1 जोड़कर → 8

सबसे बाएँ का अंक 5 अकेला नहीं रहता, कैरी जोड़ चुके हैं।

🎯 Final Answer

529 × 11 = 5819  

tens² / 2 × tens × unit digit / unit²

tens² / 2 × tens × unit digit / unit²

यह वही एक ही शॉर्ट ट्रिक है जो 18² और 46² दोनों के लिए काम करती है:

⭐ फ़ॉर्मूला (दो-अंकीय संख्या का वर्ग)

a² | 2ab | b²
जहाँ

• a = Tens digit (दहाई अंक)
• b = Units digit (इकाई अंक)

 

✅ 1) 18² (a = 1, b = 8)

Step 1: a²

1² = 1

Step 2: 2ab

2 × 1 × 8 = 16

Step 3: b²

8² = 64

अब लिखें:
1 | 16 | 64

→ 64 का 4 नीचे
→ 16 + 6 = 22 → 2 नीचे, 2 कैरी
→ 1 + 2 = 3

⭐ Final:

18² = 324

 

✅ 2) 46² (a = 4, b = 6)

Step 1: a²

4² = 16

Step 2: 2ab

2 × 4 × 6 = 48

Step 3: b²

6² = 36

अब लिखें:
16 | 48 | 36

→ 36 का 6 नीचे, 3 कैरी
→ 48 + 3 = 51 → 1 नीचे, 5 कैरी
→ 16 + 5 = 21

⭐ Final:

46² = 2116